Question

已知不等式x²-2x-3＜0的整數解由小到大構成數列{a_n}前三項，若數列{a_n+2 a2}的前n項和為S_n，則S_n=

n2+3n

2

．

Answer 1

分析：由不等式x²-2x-3＜0的整數解由小到大構成數列{a_n}前三項，求出a_n=n-1，由此得到數列{a_n+2 a2}的前n項和．

解答：解：∵x²-2x-3＜0，
∴-1＜x＜3，
∵不等式x²-2x-3＜0的整數解由小到大構成數列{a_n}前三項，
∴a₁=0，a₂=1，a₃=2，
∴a_n=0+（n-1）×1=n-1，
∴a_n+2 a2=（n-1）+2¹=n+1，
∴數列{a_n+2 a2}的前n項和S_n=（1+2+3+…+n）+n=

n(n+1)

2

+n=

n2+3n

2

．
故答案為：

n2+3n

2

．

點評：本題考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意一元二次不等式的合理運用．