Question

數列lg1000，lg（1000•cos60°），lg（1000•cos²60°），…lg（1000•cos^n-160°），…的前

 

項和為最大？

Answer 1

分析：根據題設可知數列的通項a_n=3+（n-1）lg

1

2

，且數列單調遞減，進而根據等差中項的性質可求得當n≤10時，a_n＜0，可知數列的前10項均為正，從第11項開始為負，故可知數列前10項的和最大．

解答：解：依題意知．數列的通項a_n=3+（n-1）lg

1

2

，
數列單調遞減，公差d＜0．因為
a_n=3+（n-1）lg

1

2

＜0時，n≤10，
所以得當n≤10時，a_n＜0，
故可知數列的前10項均為正，從第11項開始為負，故可知數列前10項的和最大．
故答案為：10．

點評：本題主要考查了等差數列的性質、數列與函數的綜合．解題的關鍵是利用等差數列通項的性質，從題設隱含的信息中求得數列正數和負數的分界點．