Question

拋物線y=4-x²與x軸所圍成的圖形的面積的值是

 

．

Answer 1

分析：畫出拋物線的圖象，找出圍成封閉圖形，然后求出拋物線y=4-x²與x軸的交點坐標，根據圖形得到拋物線解析式-2到2上的定積分即為陰影圖形的面積，求出定積分的值即為所求的面積．

解答：解：拋物線y=4-x²與x軸的交點為（-2，0），（2，0），
所以圍成的圖形的面積為：
S=

∫

2 -2

(4-x2)dx=

[4x- 1 3 x3]|

2 -2

=(4×2-

1

3

×23)-[4×(-2)-

1

3

(-2)3]=

32

3

．
故答案為：

32

3

．

點評：此題考查了定積分的運算，考查了數形結合的思想，利用定積分表示封閉圖形的面積是解本題的關鍵．