Question

求與y軸相切，且與圓C：x²＋y²－10x＝0：(1)內切的動圓圓心的軌跡方程；(2)外切的動圓圓心的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：設動圓圓心坐標為P(x，y)，由于它與y軸相切，故設動圓P的半徑r＝|x|． 　　(1)已知圓C的圓心為C(5，0)，半徑r1＝5，由兩圓內切，結合圖形可知：r＝x＞0． 　　則|CP|＝|5－r|＝|5－x|．∴|CP|2＝(5－x)2． 　　則(x－5)2＋y2＝(5－x)2，化簡得y＝0(x＞0)，即為所求動圓圓心的軌跡方程． 　　(2)圓C的圓心為C(5，0)，半徑r1＝5，由兩圓外切，可分兩種情況討論： 　�、佼攛＞0時，則|CP|＝r＋5＝x＋5．∴|CP|2＝(x＋5)2． 　　則(x－5)2＋y2＝(x＋5)2，∴y2＝20x(x＞0)． 　�、诋攛＜0時，則r＝|x|＝－x，|CP|＝r＋5＝5－x，|CP|2＝(5－x)2． 　　則(x－5)2＋y2＝(5－x)2，∴y＝0(x＜0)． 　　故兩個圓外切時，圓心P的軌跡方程為

提示：

考查軌跡方程的求法．先設出動圓圓心的坐標，再根據相切的幾何關系尋找規律．