Question

（2011•深圳模擬）設曲線f（x）=2ax³-a在點（1，a）處的切線與直線2x-y+1=0平行，則實數a的值為

1

3

．

Answer 1

分析：先求出函數f（x）=2ax³-a的導數，進而求得函數在x=1處得導數為6a，再利用兩直線平行的判斷定理便可求出a的值．

解答：解：f（x）=2ax³-a在點（1，a）處的切線與直線2x-y+1=0平行．
曲線f（x）=2ax³-a的導數為f′（x）=6ax²．
在x=1處的值為f′（1）=6a．
∴f（x）=2ax³-a在（1，a）的斜率為6a．
直線2x-y+1=0在x=1處的斜率為2．
∴6a=2，
解得a=

1

3

．
故答案為

1

3

．

點評：本題主要考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率和兩直線平行的判斷，以及對導數的綜合掌握，解題時注意轉化思想的運用，屬于中檔題．