Question

（2011•深圳模擬）已知f（x）=2x³-6x²+a，（a為常數）在[-2，2]上有最小值3，那么f（x）在[-2，2]上的最大值為

43

．

Answer 1

分析：先求導函數，確定函數的單調區間，再利用f（x）在[-2，2]上有最小值3來求出參數a的值，再進一步求出f（x）的最大值來．

解答：解析：由于f′（x）=6x²-12x=0，則x=0或x=2．
令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，又因為x∈[-2，2]
∴f（x）在[-2，0]上是減函數，在[0，2]上是增函數，
因f（0）=a，f（2）=a-8，f（-2）=a-40，故a=43．
在[-2，2]上最大值為f（x）_max=f（0）=43．
故答案為43．

點評：本題的考點是利用導數求閉區間上函數的最值，主要考查了函數的導數的應用，以三次的多項式類型函數為模型進行考查，以同時考查函數的單調性為輔，緊扣大綱要求，模型典型而又考查全面，是一個非常好的題目．