Question

若關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集是空集，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，1]
• B、（-∞，1）
• C、[1，+∞）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集是空集?|x-3|+|x-4|≥a恒成立，令f（x）=|x-3|+|x-4|，利用絕對值不等式可求得f（x）_min=1，從而可得答案．

解答：解：∵不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集是空集，
∴|x-3|+|x-4|≥a恒成立，
令f（x）=|x-3|+|x-4|，則a≤f（x）_min．
∵f（x）=|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1，即f（x）_min=1，
∴a≤1，即實數a的取值范圍是（-∞，1]，
故選：A．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的應用，突出等價轉化思想的考查，屬于中檔題．