Question

1．若函數y=a^x（a＞0，a≠1）在區間[1，2]上的最大值和最小值之和為6，則實數a=2．

Answer 1

分析 兩種情況：（1）當a＞1時，函數y=a^x在區間[1，2]上是增函數，所以ymax=a2  y_min=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a²+a=6解得：a=2或-3（負值舍去）（2）0＜a＜1，函數y=a^x在區間[1，2]上是減函數，所以：ymax=a   ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a²+a=6，解得：a=2或-3，因為0＜a＜1，所以都舍去．

解答 解：（1）當a＞1時，函數y=a^x在區間[1，2]上是增函數，
所以ymax=a2  y_min=a，
由于最小值和最大值之和6，
即：a²+a=6，
解得：a=2或-3（負值舍去）；
（2）0＜a＜1，函數y=a^x在區間[1，2]上是減函數，
所以：ymax=a   ymin=a2，
由于最小值和最大值之和6，
即：a²+a=6，
解得：a=2或-3，而0＜a＜1，故都舍去；
故答案為：2．

點評 本題考查的知識要點：指數函數的單調性的分類討論，解一元二次方程等相關的運算問題．