Question

6．與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1共焦點且過點P（2，1）的雙曲線方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• D． x²-3y²=1

Answer 1

分析 求出橢圓的焦點坐標，設出雙曲線方程，求解即可．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的焦點坐標（$±\sqrt{3}$，0），
設雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{3-{a}^{2}}=1$，
雙曲線經過點P（2，1），
可得$\frac{4}{{a}^{2}}-\frac{1}{3-{a}^{2}}=1$，解得a=$\sqrt{2}$，
所求雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1．
故選：B．

點評 本題考查橢圓的簡單性質以及雙曲線的簡單性質雙曲線方程的求法，考查計算能力．