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Sn=
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+
1
3×4×5
+…+
1
n(n+1)(n+2)
，求Sn．
分析：利用an=
1
n(n+1)(n+2)
=
1
2
[
1
n(n+1)
-
1
(n+1)(n+2)
]，然后求出數列的和即可．
解答：解：因為an=
1
n(n+1)(n+2)
=
1
2
[
1
n(n+1)
-
1
(n+1)(n+2)
]
所以Sn=
1
2
[
1
1×2
-
1
2×3
+
1
2×3
-
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
-
1
(n+1)(n+2)
]
=
1
2
[
1
2
-
1
(n+1)(n+2)
]
=
n(n+3)
4(n+1)(n+2)
點評：本題考查裂項法求解數列的和的方法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若Sn=
1
1•2
+
1
2•3
+
1
3•4
…+
1
n•(n+1)
(n∈N*)，則S10等于（　　）
A、
8
9
B、
9
10
C、
10
11
D、
11
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對任意的自然數n，Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
10
11
，則n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

Sn=
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+
1
3×4×5
+…+
1
n(n+1)(n+2)
，求Sn．

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