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Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．
分析：由數列通項
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，想到利用裂項相消法求和．
解答：解：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)

=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)
=1-
1
n+1
=
n
n+1
．
故答案為：
n
n+1
．
點評：本題考查了數列的求和，訓練了裂項相消法，屬中低檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若Sn=
1
1•2
+
1
2•3
+
1
3•4
…+
1
n•(n+1)
(n∈N*)，則S10等于（　　）
A、
8
9
B、
9
10
C、
10
11
D、
11
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
（n∈N*）的值是
2008
2009
，則n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對任意的自然數n，Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
10
11
，則n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{
1
n(n+1)
}的前n項和Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n(n+1)
，研究一下，能否找到求Sn的一個公式．你能對這個問題作一些推廣嗎？

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同步練習冊答案
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