Question

對于?x∈R⁺，用F（x）表示log₂x的整數(shù)部分，則F（1）+F（2）+…+F（1023）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由F（x）表示log₂x的整數(shù)部分，將F（1）+F（2）+…+F（1023）轉(zhuǎn)化為1×2+2×2²+3×2³+…+9×2⁹，再用數(shù)列中的錯位相減法求和．
解答：解：令F（1）+F（2）+…+F（1023）=S，
S=1×2+2×2²+3×2³+…+9×2⁹
2S=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+8×2⁹+9×2¹⁰，
S=9×2¹⁰-2¹⁰+2=8194
故答案為：8194
點(diǎn)評：本題主要考查用新定義抽象問題以及數(shù)列中的錯位相減法求和的方法．