Question

13、對于?x∈R⁺，用F（x）表示log₂x的整數部分，則F（1）+F（2）+…+F（1023）=

8194

．

Answer 1

分析：由F（x）表示log₂x的整數部分，將F（1）+F（2）+…+F（1023）轉化為1×2+2×2²+3×2³+…+9×2⁹，再用數列中的錯位相減法求和．

解答：解：令F（1）+F（2）+…+F（1023）=S，
S=1×2+2×2²+3×2³+…+9×2⁹
2S=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+8×2⁹+9×2¹⁰，
S=9×2¹⁰-2¹⁰+2=819
故答案為：48194

點評：本題主要考查用新定義抽象問題以及數列中的錯位相減法求和的方法．