Question

9．若集合A={0，1，2，x}，B={1，x²}，A∪B=A，則滿足條件的實數x有2個．

Answer 1

分析 由A∪B=A說明B是A的子集，然后利用子集的概念分類討論x的取值．

解答 解：由A∪B=A，所以B⊆A．
又A={0，1，2，x}，B={1，x²}，
所以x²=0，或x²=2，或x²=x．
x²=0時，集合A違背元素的互異性，所以x²≠0．
x²=2時，x=-$\sqrt{2}$或x=$\sqrt{2}$．符合題意．
x²=x時，得x=0或x=1，集合A均違背元素互異性，所以x²≠x．
所以滿足條件的實數x的個數有2個．
故答案是：2．

點評 本題考查了并集及其運算，考查了子集的概念，考查了集合中元素的特性，解答的關鍵是要考慮集合中元素的互異性，是基本的概念題，也是易錯題．