Question

如圖，過(guò)正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，OP＝2，連結(jié)AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM、ON、OP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．若E、F分別為PA、CD的中點(diǎn)，求A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：由題意可知，P－ABCD為正四棱錐，點(diǎn)P在z軸上，OP＝2，∴P(0，0，2)．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為中心，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴M(1，0，0)，N(0，1，0)，∴B(1，1，0)．由中點(diǎn)公式求得A(1，－1，0)．利用點(diǎn)D與點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O(0，0，0)對(duì)稱(chēng)，得C(－1，1，0)，D(－1，－1，0)．而F為CD的中點(diǎn)， 　　∴F(－1，0，0)；又E為PA的中點(diǎn)，∴E(，－，1)．

提示：

考查空間直角坐標(biāo)系的建立和點(diǎn)坐標(biāo)的求法．