Question

【題目】已知曲線，問是否存在實數a，使得經過點(1，a)能夠作出該曲線的兩條切線？若存在求出實數a的取值范圍，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】.

【解析】試題分析：設經過點（1，a）能過做出該曲線的兩條切線，設切線方程為y-a=k（x-1），與拋物線方程聯立化為x2-kx+k-a+1=0，可得△=0，化為k2-4k+4a-4=0，上述方程有兩個實數根，△1=16-4（4a-4）>0，解出即可．

試題解析：

存在．設切點為(t，t2＋1)，

則＝＝Δx＋2t，

當Δx趨于0時，趨于2t，即

切線斜率k＝f′(t)＝2t，

所以切線方程為y－(t2＋1)＝2t(x－t)，

將(1，a)代入得

t2－2t＋(a－1)＝0，因為有兩條切線，

所以Δ＝(－2)2－4(a－1)>0，解得a<2.