Question

已知函數f（x）=-x³-sinx，（x∈R），對于任意的x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，下面對f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值有如下幾個結論，其中正確的是（　　）

A．零

B．負數

C．正數

D．非以上答案

Answer 1

分析：通過函數的表達式，判斷函數的單調性，與奇偶性，根據任意的x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，判斷f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的符號．

解答：解：函數f（x）=-x³-sinx，（x∈R），是奇函數，而且f′（x）=-3x²-cosx，f′（x）＜0；
函數是減函數，f（0）=0，
所以對于任意的x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，x₁＞-x₂，x₂＞x₃，x₃＞x₁即f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，
f（x₃）+f（x₁＜0，所以f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0．
故選B．

點評：本題考查函數的導數的應用，函數的單調性奇偶性，考查學生的邏輯推理能力，計算能力．