Question

過點A（4，1）的圓C與直線x-y-1=0相切于點B（2，1）．則圓C的方程為（　�。�

A．x²+（y-2）²=4

B．x²+（y+2）²=4

C．（x+3）²+y²=2

D．（x-3）²+y²=2

Answer 1

分析：求出直線x-y-1=0的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出過點B的直徑所在直線方程的斜率，求出此直線方程，根據直線方程設出圓心C坐標，根據|AC|=|BC|，利用兩點間的距離公式列出方程，求出方程的解確定出C坐標，進而確定出半徑，寫出圓的方程即可．

解答：解：∵直線x-y-1=0的斜率為1，
∴過點B直徑所在直線方程斜率為-1，
∵B（2，1），
∴此直線方程為y-1=-（x-2），即x+y-3=0，
設圓心C坐標為（a，3-a），
∵|AC|=|BC|，即

(a-4)2+(3-a-1)2

=

(a-2)2+(2-a)2

，
解得：a=3，
∴圓心C坐標為（3，0），半徑為

2

，
則圓C方程為（x-3）²+y²=2．
故選D

點評：此題考查了圓的標準方程，涉及的知識有：兩點間的距離公式，兩直線垂直時斜率滿足的關系，求出圓心坐標與半徑是解本題的關鍵．