Question

過點A（4，1）的圓C與直線x-y=1相切于點B（2，1），則圓C的方程為

 

．

Answer 1

分析：設圓的標準方程，再用過點A（4，1），過B，兩點坐標適合方程，圓和直線相切，圓心到直線的距離等于半徑，求得圓的方程．

解答：解：設圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
則(4-a)2+(1-b)2=r2，(2-a)2+(1-b)2=r2，

b-1

a-2

=-1，
解得a=3，b=0，r=

2

，故所求圓的方程為（x-3）²+y²=2．
故答案為：（x-3）²+y²=2．

點評：命題意圖：本題主要考查利用題意條件求解圓的方程，通常借助待定系數法求解．