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(12分)如圖所示,已知圓為圓上一動點,點上,點上,且滿足的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線與(1)中所求點的軌跡交于不同兩點是坐標原點,且,求△的面積的取值范圍.

解:(1)
所以為線段的垂直平分線,

所以動點的軌跡是以為焦點的橢圓,且長軸長為,焦距,所以 
曲線E的方程為. 4分                                                  
(2)設F(x1,y1)H(x2,y2),則由
消去y得


                   

又點到直線的距離
  


        
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若直角的內切圓與斜邊相切于點,且,則的面積為_________.

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由點向圓所引的切線方程是____________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

選修4-1:幾何證明選講(本小題滿分10分)如圖,是直角,圓O與AP相切于點T,與AQ相交于兩點B,C。求證:BT平分

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已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關于直線y=-x對稱,則圓C的方程(    )
A.(x+1)2+y2="1"B.x2+y2="1"C.x2+(y+1)2="1"D.x2+(y-1)2=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線與圓
(I)求拋物線上一點與圓上一動點的距離的最小值;
(II)將圓向上平移個單位后能否使圓在拋物線內并觸及拋物線(與相切于頂點)的底部?若能,請求出的值,若不能,試說明理由;
(III)設點軸上一個動點,過作拋物線的兩條切線,切點分別為,求證:直線過定點,并求出定點坐標。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

選修4—1:幾何證明選講
D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點,且不與△ABC的頂點重合。已知AE的長為,AC的長為,AD、AB的長是關于的方程的兩個根。
(1)證明:C、B、D、E四點共圓;
(2)若∠A=90°,且,求C、B、D、E所在圓的半徑。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知是⊙O的切線,為切點,是⊙O的割線,與⊙O交于兩點,圓心的內部,點的中點.
(Ⅰ)證明四點共圓;
(Ⅱ)求的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

的一條弦的中點為,這條弦所在的直線方程為______

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