Question

（12分）一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長30 km的圓形區域．已知港口位于臺風正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？

 

Answer 1

【答案】

輪船將不受臺風影響，不用改變航向．

【解析】

試題分析：我們以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．

這樣，受臺風影響的圓形區域所對應的圓的方程為①

輪船航線所在直線l的方程為，即②

如果圓O與直線l有公共點，則輪船受影響，需要改變航向；如果

O與直線l無公共點，則輪船不受影響，無需改變航向．

由于圓心O（0，0）到直線l的距離

，

所以直線l與圓O無公共點．這說明輪船將不受臺風影響，不用改變航向．

考點：本題主要考查直線與圓的位置關系。

點評：研究直線與圓的位置關系，可根據條件靈活選用“代數法”或‘幾何法。