Question

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長30km的圓形區域．已知港口位于臺風正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？

Answer 1

分析：我們以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．進而可推斷出受臺風影響的圓形區域所對應的圓的方程，及輪船航線所在直線l的方程，進而求得圓心到直線的距離，解果大于半徑推斷出輪船不受臺風影響．

解答：解：我們以臺風中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．
這樣，受臺風影響的圓形區域所對應的圓的方程為x²+y²=30²①輪船航線所在直線l的方程為

x

70

+

y

40

=1，即4x+7y-280=0②
如果圓O與直線l有公共點，則輪船受影響，需要改變航向；如果
O與直線l無公共點，則輪船不受影響，無需改變航向．
由于圓心O（0，0）到直線l的距離d=

|4×0+7×0-280|

42+72

=

280

65

＞30，
所以直線l與圓O無公共點．這說明輪船將不受臺風影響，不用改變航向．

點評：本題主要考查了根據實際問題選擇函數類型．解題的關鍵是看圓與直線是否有交點．