Question

設(shè)函數(shù)，
（Ⅰ）求的定義域； （Ⅱ）求的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；
（Ⅲ）求所有實(shí)數(shù)，使對(duì)恒成立．

Answer 1

（Ⅰ）定義域：  （2）所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為 
（3）

(I)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823212324239527.png" style="vertical-align:middle;" />.
（II）求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于零求增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于零求減區(qū)間。
(III)對(duì)恒成立,轉(zhuǎn)化為,然后再利用導(dǎo)數(shù)確定f(x)的最值即可.
（Ⅱ）解：因?yàn)?’所以’
由于，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為           8分
（Ⅲ） 證明：，由已知，，即，
由（Ⅰ）知內(nèi)單調(diào)遞增，  要使恒成立，
只要，解得