Question

已知a∈{x|(

1

2

)x-x=0}，則f(x)=a(x2-2x-3)的增區間為

 

．

Answer 1

分析：由條件利用函數零點的判定定理可得 0＜a＜1，令t=x²-2x-3=（x-1）²-4，則 f（x）=a^t，本題即求函數t的減區間．再利用二次函數的性質可得，函數t的減區間．

解答：解：∵已知a∈{x|(

1

2

)x-x=0}={x|f（x）=(

1

2

)x-x=0}，f（0）=1＞0，f（1）=-

1

2

＜0，
故函數f（x）的零點在（0，1）上，
∴0＜a＜1．
令t=x²-2x-3=（x-1）²-4，
則 f（x）=a^t，本題即求函數t的減區間．
再利用二次函數的性質可得，函數t的減區間（-∞，1]，
故答案為：（-∞，1]．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，函數零點的判定定理，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．