Question

點P是橢圓

x2

16

+

y2

9

=1上一點，F₁、F₂是其焦點，若∠F₁PF₂=90°，△F₁PF₂面積為

9

．

Answer 1

分析：根據橢圓方程算出c=

a2-b2

=

7

，從而Rt△F₁PF₂中得到|PF₁|²+|PF₂|²=28，結合橢圓的定義聯解，得到|PF₁|•|PF₂|=18，最后用直角三角形面積公式，即可算出△F₁PF₂的面積．

解答：解：∵橢圓方程為

x2

16

+

y2

9

=1，
∴a²=16，b²=9．可得c=

a2-b2

=

7

因此Rt△F₁PF₂中，|F₁F₂|=2

7

，由勾股定理得
|PF₁|²+|PF₂|²=（2

7

）²=28…①
根據橢圓的定義，得|PF₁|+|PF₂|=2a=8…②
①②聯解，可得|PF₁|•|PF₂|=18
∴△F₁PF₂面積S=

1

2

|PF₁|•|PF₂|=9
故答案為：9

點評：本題給出橢圓方程，求當焦點三角形是直角三角形時求焦點三角形的面積，著重考查了勾股定理、橢圓的標準方程與簡單性質等知識，屬于基礎題．