（12分） 已知
。
（１）求
的單調(diào)區(qū)間。
（２）若在
上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省濟寧市汶上一中高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（12分）已知函數(shù)
（１）求
的單調(diào)區(qū)間以及極值；
（２）函數(shù)
的圖像是否為中心對稱圖形？如果是，請給出嚴格證明；如果不是，請說明理由。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江哈爾濱市高三第三次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知
．
（１）求
的單調(diào)區(qū)間；
（２）證明：當(dāng)
時，
恒成立；
（３）任取兩個不相等的正數(shù)
，且
，若存在
使
成立，證明：
．
【解析】（1）g(x)=lnx+
，
=
（1’）
當(dāng)k
0時，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+
），無減區(qū)間；
當(dāng)k>0時，
>0,得x>k；
<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）
(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x
1)令
= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時，h(x),
的變化情況如表
|
x |
1 |
(1,e) |
e |
(e,+ |
|
|
|
－ |
0 |
+ |
|
h(x) |
e－2 |
|
0 |
↗ |
所以h(x)0, ∴f(x)2x-e
（5’）
設(shè)G(x)=lnx-
(x1) 
=
=
0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x) G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx
(x1)成立,所以f(x) 
,綜上,當(dāng)x1時, 2x-ef(x)
恒成立.
(3) ∵
=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1=
=
∴l(xiāng)nx0=
-1
∴l(xiāng)nx0 –lnx
=
-1–lnx=
=
=
(10’) 設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1),
=
=
>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t)
<H(1)=0∵
∴
=
∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟寧市高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（12分）已知函數(shù)
（１）求
的單調(diào)區(qū)間以及極值；
（２）函數(shù)
的圖像是否為中心對稱圖形？如果是，請給出嚴格證明；如果不是，請說明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
在（－1,3）內(nèi)為增函數(shù)，在（－∞，－1）（3，＋∞）內(nèi)為減函數(shù)。
上的最大值為20，它在該區(qū)間的最小值為－7
的最小正周期;（２）求
↘