Question

已知拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線3x²-y²=1的一個焦點(diǎn)重合，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：由題意可知雙曲線3x²-y²=1的焦點(diǎn)為F1(-

2 3

3

，0)，F2(

2 3

3

，0)，從而所求拋物線的焦點(diǎn)可知，即可求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：雙曲線3x²-y²=1的兩個交點(diǎn)為F1(-

2 3

3

，0)，F2(

2 3

3

，0)，
①當(dāng)所求拋物線的焦點(diǎn)與F1(-

2 3

3

，0)重合時，
拋物線的方程為y2=-

8 3

3

x；
②當(dāng)所求拋物線的焦點(diǎn)與F2(

2 3

3

，0)重合時，
拋物線的方程為y2=

8 3

3

x．

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用及由焦點(diǎn)坐標(biāo)求解拋物線的方程，屬于基礎(chǔ)試題．