Question

下列關于實數x的不等關系中，恒成立的是（ ）
A．x+
B．x²+1＞2
C．
D．|x-1|-|x+2|≤3

Answer 1

【答案】分析：首先對于此類選擇題，考慮用排除法求解．對于選項A若x＜0，可得，對于選項B根據x²+1-2x=（x-1）²≥0，對于選項Cx=，則，故錯；對于選項D：根據|a-c|+|b-c|≤|a-b|，可得|x-1|-|x+2|≤3成立．
解答：解：對于選項A：若x＜0，則，故錯；
對于選項B：x²+1-2x=（x-1）²≥0，故錯；
對于選項C：∵，∴0≤x≤1，令x=，則，故錯；
對于選項D：根據|a-c|+|b-c|≤|a-b|，∴|x-1|-|x+2|≤3成立．
故選D．
點評：此題主要考查恒成立的問題，其中用到基本不等式．對于判別恒成立問題的題目一般涉及的知識點較多，容易出錯屬于中檔題目．