Question

下列關于實數x的不等關系中，恒成立的是（　�。�

• A、x+

  1

  x

  ≥2
• B、x²+1＞2x
• C、

  x

  +

  1-x

  ≤1
• D、|x-1|-|x+2|≤3

Answer 1

分析：首先對于此類選擇題，考慮用排除法求解．對于選項A若x＜0，可得x+

1

x

＜0，對于選項B根據x²+1-2x=（x-1）²≥0，對于選項Cx=

1

2

，則

x

+

1-x

=

2

2

+

2

2

=

2

＞ 1，故錯；對于選項D：根據|a-c|+|b-c|≤|a-b|，可得|x-1|-|x+2|≤3成立．

解答：解：對于選項A：若x＜0，則x+

1

x

＜0，故錯；
對于選項B：x²+1-2x=（x-1）²≥0，故錯；
對于選項C：∵

x

+

1-x

≤1，∴0≤x≤1，令x=

1

2

，則

x

+

1-x

=

2

2

+

2

2

=

2

＞ 1，故錯；
對于選項D：根據|a-c|+|b-c|≤|a-b|，∴|x-1|-|x+2|≤3成立．
故選D．

點評：此題主要考查恒成立的問題，其中用到基本不等式．對于判別恒成立問題的題目一般涉及的知識點較多，容易出錯屬于中檔題目．