Question

下列關于實數x的不等關系中，恒成立的是（ ）
A．|x-1|-|x+2|≤3
B．x+≥2
C．+≤1
D．x²+1＞2

Answer 1

【答案】分析：|x-1|-|x+2|≤3，的解集是R故A恒成立；x+≥2的前提條件是x＞0，當x≤0時，B不成立；當時，+=＞1，故+≤1不恒立；當x=1時，x²+1=2x，故x²+1＞2x不恒成立．
解答：解：在A中，|x-1|-|x+2|≤3，
由x-1=0，得x=1；由x+2=0，得x=-2．
①當x≥1時，x-1-x-2=-3≤3，成立，
∴x≥1；
②當-2≤x＜1時，1-x-x-2=-1≤3，成立，
∴-2≤x＜1；
③當x＜-2時，1-x+x+2=3≤3，成立，
∴x＜-2．
綜上所述，x∈R．
故A恒成立；
在B中，x+≥2的前提條件是x＞0，
當x≤0時，B不成立；
在C中，當時，+=＞1，
故+≤1不恒立；
在D中，當x=1時，x²+1=2x，
故x²+1＞2x不恒成立．
故選A．
點評：本題考查函數的恒成立問題，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．