Question

如圖的三角形數陣中，滿足：（1）第1行的數為1；（2）第n（n≥2）行首尾兩數均為n，其余的數都等于它肩上的兩個數相加．則第n行（n≥2）中第2個數是

n2-n+2

2

（用n表示）．

Answer 1

分析：由三角形陣可知，上一行第二個數與下一行第二個數滿足等式a_n+1=a_n+n，利用累加法可求．

解答：解：設第一行的第二個數為a₁=1，
由此可得上一行第二個數與下一行第二個數滿足等式a_n+1=a_n+n，
即a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，…a_n-1-a_n-2=n-2，a_n-a_n-1=n-1，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁=（n-1）+（n-2）+…+3+2+1+1=

(n-1)•n

2

+1=

n2-n+2

2

；
故答案為：

n2-n+2

2

．

點評：本題數列的函數特性、簡單的合情推理，屬基礎題，根據三角形陣尋找規律是解決該題的關鍵所在．