Question

函數(shù)f（x）對任意正整數(shù)a，b滿足條件f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2．則

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2010)

f(2009)

的值為

2010

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），可以變形為

f(a+1)

f(a)

=f（1），結(jié)合題意可得

f(a+1)

f(a)

=2，代入

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2010)

f(2009)

中可得答案．

解答：解：在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），即

f(a+1)

f(a)

=f（1），
又由f（1）=2，則

f(a+1)

f(a)

=2，
即

f(2)

f(1)

=

f(4)

f(3)

=

f(6)

f(5)

=…=

f(2010)

f(2009)

=2，
則

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2010)

f(2009)

=2+2+…+2=2×1005=2010；
故答案為：2010．

點評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，解此類問題的一般方法是賦值法，注意結(jié)合題意，選擇合適的值．