Question

函數f（x）對任意正整數a、b滿足條件f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2008)

f(2007)

的值是（　　）

• A、2007
• B、2008
• C、2006
• D、2005

Answer 1

分析：先將f（a+b）=f（a）f（b），進行變形，轉化成

f(p+1)

f(p)

=f(1)=2，然后算出所求的項數即可求出結果．

解答：解：∵f（a+b）=f（a）f（b），
∴f（p+1）=f（p）f（1）即

f(p+1)

f(p)

=f(1)=2，
∴

f(2)

f(1)

=2，

f(4)

f(3)

=2…

f(2006)

f(2005)

=2
即

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+

f(8)

f(7)

+…+

f(2006)

f(2005)

=2×1004=2008
故選B．

點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，在高考中也是常考的問題，屬于基礎題．