Question

函數f（x）對任意正整數a，b滿足條件f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2．則+++…+的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），可以變形為=f（1），結合題意可得=2，代入+++…+中可得答案．
解答：解：在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），即=f（1），
又由f（1）=2，則=2，
即===…==2，
則+++…+=2+2+…+2=2×1005=2010；
故答案為：2010．
點評：本題考查抽象函數的應用，解此類問題的一般方法是賦值法，注意結合題意，選擇合適的值．