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如圖，P是二面角α-AB-β棱AB上的一點，分別在α，β上引射線PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α-AB-β的大小是 ______．
過AB上一點Q分別在α，β內做AB的垂線，交PM，PN于M點和N點
則∠MQN即為二面角α-AB-β的平面角，如下圖所示：
設PQ=a，則∵∠BPM=∠BPN=45°
∴QM=QN=a
PM=PN=
2
a
又由∠MPN=60°，易得△PMN為等邊三角形
則MN=
2
a
解三角形QMN易得∠MQN=90°
故答案為：90°
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PO⊥平面ABCD，點O在AB上，EA∥PO，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥DC，且BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=
1
2
CD．
（Ⅰ）求證：PE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角C-PB-D的大小；
（Ⅲ）在線段PE上是否存在一點M，使DM∥平面PBC，若存在求出點M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，高為1，過頂點A作一平面α與側面BCC1B1交于EF，且EF∥BC．若平面α與底面ABC所成二面角的大小為x(0＜x≤
π
6
)，四邊形BCEF面積為y，則函數y=f（x）的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐的高為
3
，側棱長為
7
，那么側面與底面所成二面角的大小是（　　）
A．60°B．30°C．arccos
21
7
D．arcsin
21
7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在二面角α-l-β中，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，且AC⊥l，BD⊥l，已知AB=1，AC=BD=2，CD=
5
，則二面角α-l-β的余弦值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中，如圖，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，
BC=
13
，SB=
29
．
（1）證明：SC⊥BC；
（2）求側面SBC與底面ABC所成的二面角大小；
（3）（理）求異面直線SC與AB所成的角的大小（用反三角函數表示）．
（文）求三棱錐的體積VS-ABC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，AB=2，△PCB為正三角形，且平面PCB⊥平面ABCD，M，N分別為BC，PD的中點．
（1）求證：MN∥面APB；
（2）求二面角B-NC-P的余弦值；
（3）求四棱錐P-ABCD被截面MNC分成的上下兩部分體積之比．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC上的點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A′．
（1）△A′EF恰好是正三角形且Q是A′F的中點，求證：EQ⊥平面A′FD
（2）當E、F分別是AB、BC的中點時，求二面角A′-EF-D的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條互不重合的直線m，n，兩個不同的平面α，β，下列命題中正確的是(  )
A．若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β
B．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥β
C．若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β
D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β

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同步練習冊答案
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