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正三棱錐的高為
3
，側棱長為
7
，那么側面與底面所成二面角的大小是（　　）
A．60°B．30°C．arccos
21
7
D．arcsin
21
7
設正三棱錐為P-ABC，底面為正三角形，高OP，O點為△ABC外（內心、重心），OC=
PC2-OP2
=2 延長CO交AB于D，OD=
OC
2
=1，CD=3，BD=
3
，
PD=
OP2+OD2
=2，AB⊥CD，PD⊥AB，∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，
cos∠CDP=
1
2
，∠CDP=60°，是側面與底面所成的二面角．
故選：A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x軸把直角坐標系折成90°的二面角，則此時線段AB的長度為（　　）
A．2
5
B．
38
C．5
2
D．4
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為a，側棱AA1長為ka（k＞0），E為側棱BB1的中點，記以AD1為棱，EAD1，A1AD1為面的二面角大小為θ．
（1）是否存在k值，使直線AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；
（2）試比較tanθ與2
2
的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明：AD⊥平面PAB；
（2）求異面直線PC與AD所成的角的余弦值；
（3）求二面角P-BD-A的大小余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△CDF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于A′．

（1）求證：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′-EF-D的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A1B1C1D1的側棱AA1=a，底面ABCD的邊長AB=2a，BC=a，E為C1D1的中點；
（1）求證：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是二面角α-AB-β棱AB上的一點，分別在α，β上引射線PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α-AB-β的大小是 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在三棱錐S-ABC中，底面是邊長為4的正三角形，側面SAC⊥底面ABC，M，N分別是AB，SB的中點，SA=SC=2
3
：
（1）求證AC⊥SB
（2）求二面角N-CM-B的大小
（3）求點B到面CMN的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，   
在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：
①面是等邊三角形； ②； 
③三棱錐的體積是.
其中正確命題的序號是_          .（寫出所有正確命題的序號）

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