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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2,高為1,過頂點A作一平面α與側面BCC1B1交于EF,且EFBC.若平面α與底面ABC所成二面角的大小為x(0<x≤
π
6
)
,四邊形BCEF面積為y,則函數y=f(x)的圖象大致是(  )
A.B.C.D.
如圖過A作AMBC,H,G是BC,EF中點,則 AH⊥BC,∴AH⊥AM,在等腰三角形△AEF中,AG⊥EF,∵EFBC.∴AG⊥AM,∴∠GAH是平面α與底面ABC所成二面角的平面角.∴∠GAH=x,tanx=
GH
AH
,∴GH=
3
tanx
∴四邊形BCEF面積為y=f(x)=BC×GH=2
3
tanx,根據正切函數圖象可知C符合.
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分別是AB,PC的中點,PA=2,PD=AB,且平面MND⊥平面PCD.
(1)求證:MN⊥AB;
(2)求二面角P-CD-A的大小;
(3)求三棱錐D-AMN的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為a,側棱AA1長為ka(k>0),E為側棱BB1的中點,記以AD1為棱,EAD1,A1AD1為面的二面角大小為θ.
(1)是否存在k值,使直線AE⊥平面A1D1E,若存在,求出k值;若不存在,說明理由;
(2)試比較tanθ與2
2
的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點E為棱AB的中點.
求:
(1)D1E與平面BC1D所成角的正弦值;
(2)二面角D-BC1-C的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2
2
,∠PAB=60°.
(1)證明:AD⊥平面PAB;
(2)求異面直線PC與AD所成的角的余弦值;
(3)求二面角P-BD-A的大小余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,點E是AB的中點,點F是BC的中點,將△AED,△CDF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點重合于A′.

(1)求證:A′D⊥EF;
(2)求二面角A′-EF-D的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,P是二面角α-AB-β棱AB上的一點,分別在α,β上引射線PM,PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,那么二面角α-AB-β的大小是 ______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知矩形ABCD中,AB=2,AD=5,E,F分別在AD,BC上且AE=1,BF=3,將四邊形AEFB沿EF折起,使點B在平面CDEF上的射影H在直線DE上.

(1)求證:AD平面BFC;
(2)求二面角A-DE-F的平面角的大小.

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