Question

已知直線m、n與平面α、β，下列命題正確的是

1. A.
   m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
2. B.
   m∥α，n∥β且α⊥β，則m⊥n
3. C.
   α∩β=m，n⊥β且α⊥β，則n⊥α
4. D.
   m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n

Answer 1

D
分析：由面面平行的判定定理知A不對，用當m與n都與α和β的交線平行時判斷B不對，由面面垂直的性質定理知C不對，故D正確由面面垂直和線面垂直以及平行簡單證明．
解答：A、由面面平行的判定定理知，m與n可能相交，故A不對；
B、當m與n都與α和β的交線平行時，也符合條件，但是m∥n，故B不對；
C、由面面垂直的性質定理知，必須有m⊥n，n?β時，n⊥α，否則不成立，故C不對；
D、由n⊥β且α⊥β，得n?α或n∥α，又因m⊥α，則m⊥n，故D正確．
故選D．
點評：本題考查了空間中線面位置關系，主要根據線面和面面平行及垂直的定理進行判斷，考查了對定理的運用能力和空間想象能力．