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已知直線m,n與平面α,β,給出下列四個命題?
①若m∥α,n∥α,則m∥n
②若m∥α,n⊥α,則m⊥n
③若m⊥α,m∥β,則α⊥β
④若m,n是異面直線,m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,則α∥β,
其中正確命題的個數為(  )
分析:選項①可以用空間中直線的位置關系討論;選項②可以用線面平行的性質結合線面垂直的定義進行討論;選項③可以用線面平行的性質結合面面垂直的判定定理進行判斷;選項④可以用線線的位置關系結合面面平行的判定定理討論.
解答:解:若m∥α,n∥α,兩直線的位置關系可能是平行,相交、異面,所以①不正確
若m∥α,由線面平行的性質,能將m平移到α內的m′,由n⊥α知n⊥m′,所以m⊥n成立,故②正確.
若m∥β,由線面平行的性質,能將m平移到β內的m′,結合m⊥α,m∥m′得m′⊥α,
β經過的α垂線,從而α⊥β,故③正確.
對于④,若m,n是異面直線,可以將直線m平移到m′,使相交直線m′、n確定一個平面γ,由m′∥α,n∥α,
可得平面γ∥α,同理可得γ∥β,最后由平行于同一平面的兩平面平行,得α∥β,故④正確
綜上所述,正確選項有②③④,3個
故選C
點評:本題是概念辨析題,著重考查了平面與平面之間的位置關系和面面垂直的判定、面面平行的判定,考查了空間想像能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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5、已知直線m、n與平面α、β,下列命題正確的是(  )

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10、已知直線m、n與平面α,β,給出下列三個命題:
①若m∥α,n∥α,則m∥n;
②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.
其中真命題的個數是(  )

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14、已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β其中正確命題的序號是
②③

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已知直線m,n與平面α、β,給出下列命題,其中正確的是(  )

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