【題目】如圖所示，等腰梯形
的底角 
等于
，直角梯形 
所在的平面垂直于平面
， 
，且
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）點
在線段
上，試確定點
的位置，使平面
與平面
所成二面角的余弦值為
.
【答案】（1）詳見解析；（2）
為線段
的中點.
【解析】試題分析：（1）先利用面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理進行證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量共線設(shè)出點的坐標(biāo)，求出平面的法向量，再利用空間向量進行求解.
試題解析： (1) 因為平面
平面
，平面
平面
平面
， 
平面
， 
平面
， 
，又
.又
平面
平面
，又
平面
，所以平面
平面
.
(2)以
點為原點建立如圖空間直角坐標(biāo)系 
，則
，設(shè)平面
的法向量為
，則
，即
，令
，得
，設(shè)
，則
，設(shè)平面
的法向量為
，則
，即
， 
，得
， 
，解得
，所以
為線段
的中點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N*），{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a2nbn}的前n項和（n∈N*）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制.各等制劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為
等；分?jǐn)?shù)在
內(nèi)，記為
等；分?jǐn)?shù)在
內(nèi)，記為
等；60分以下，記為
等.同時認(rèn)定
為合格， 
為不合格.已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在
內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績，分別抽取50名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照
的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為
的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.
（Ⅰ）求圖1中
的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從甲，乙兩校
等級的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進行調(diào)研，用
表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù)，求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進行調(diào)查，莖葉圖如圖：
若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生稱為“讀書迷”.
（1）將頻率視為概率，估計該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.
（i）共有多少種不同的抽取方法？
（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
： 
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
交橢圓
于
， 
兩點， 
（
）為橢圓
上一點，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】孝感車天地關(guān)于某品牌汽車的使用年限
（年）和所支出的維修費用
（千元）由如表的統(tǒng)計資料：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.1 | 3.4 | 5.9 | 6.6 | 7.0 |
（1）畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關(guān)；如果線性相關(guān)，求回歸直線方程；
（2）若使用超過8年，維修費用超過1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？
（
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的簡圖，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間及最值．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個解，試說出實數(shù)m的取值范圍．（只要寫出結(jié)果，不用給出證明過程）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知F1，F2分別為雙曲線
的左、右焦點，P為雙曲線右支上的任意一點，若
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A. (1，＋∞) B. (1,2] C. (1，
] D. (1,3]
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