【題目】某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進行調(diào)查，莖葉圖如圖：
若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“讀書迷”.
（1）將頻率視為概率，估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.
（i）共有多少種不同的抽取方法？
（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.
【答案】（Ⅰ）210；（Ⅱ）（ⅰ）12；（ⅱ） 
．
【解析】試題分析：（Ⅰ）本問考查用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，由莖葉圖可知，月均課外閱讀時間不低于30小時的學生人數(shù)為7人，所占比例為
，因此該校900人中的“讀書迷”的人數(shù)為
人；（Ⅱ）（ⅰ）本問考查古典概型基本事件空間，設(shè)抽取的男“讀書迷”為
， 
， 
，抽取的女“讀書迷”為
， 
， 
， 
(其中下角標表示該生月平均課外閱讀時間)，于是可以列出基本事件空間；（ⅱ）根據(jù)題意可知，符合條件的基本事件為
， 
， 
， 
， 
，于是可以求出概率.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)該校900名學生中“讀書迷”有
人，則
，解得
.
所以該校900名學生中“讀書迷”約有210人.
（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)抽取的男“讀書迷”為
， 
， 
，抽取的女“讀書迷”為
， 
， 
， 
(其中下角標表示該生月平均課外閱讀時間)，
則從7名“讀書迷”中隨機抽取男、女讀書迷各1人的所有基本事件為：
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
，
所以共有12種不同的抽取方法．
（ⅱ）設(shè)A表示事件“抽取的男、女兩位讀書迷月均讀書時間相差不超過2小時”，
則事件A包含
， 
， 
， 
， 
， 
6個基本事件，
所以所求概率
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）= 
，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；
（2）要使甲廠有盈利，求產(chǎn)量x的范圍；
（3）甲廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如下圖，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分別為CC1，A1B1的中點．CA⊥CB1，CA=CB1，BA=BC=BB1.
(I)求證：直線MN//平面CAB1；
(II)求證：直線BA1⊥平面CAB1．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處的切線方程為
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
為整數(shù)，當
時， 
恒成立，求
的最大值（其中
為
的導函數(shù)）．
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【題目】已知橢圓G：
，過點
作圓
的切線
交橢圓G于A、B兩點．
（1）求橢圓G的焦點坐標和離心率；
（2）將
表示為m的函數(shù)，并求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公園有一個直角三角形地塊，現(xiàn)計劃把它改造成一塊矩形和兩塊三角形區(qū)域．如圖，矩形區(qū)域用于娛樂城設(shè)施的建設(shè)，三角形BCD區(qū)域用于種植甲種觀賞花卉，三角形CAE區(qū)域用于種植乙種觀賞花卉．已知OA=4千米，OB=3千米，∠AOB=90°，甲種花卉每平方千米造價1萬元，乙種花卉每平方千米造價4萬元，設(shè)OE=x千米．試建立種植花卉的總造價為y（單位：萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；求x為何值時，種植花卉的總造價最小，并求出總造價． 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，等腰梯形
的底角 
等于
，直角梯形 
所在的平面垂直于平面
， 
，且
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）點
在線段
上，試確定點
的位置，使平面
與平面
所成二面角的余弦值為
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
﹣ 
的定義域為集合A，B={x∈Z|3＜x＜11}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．
（1）求A，（RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】股票市場的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進行荷屬東印度公司股票的買賣，而正規(guī)的股票市場最早出現(xiàn)在美國．2017年2月26號，中國證監(jiān)會主席劉士余談了對股市的幾點建議，給廣大股民樹立了信心．最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進行投資理財．現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：
（1）投資股市：
投資結(jié)果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
（2）購買基金：
投資結(jié)果 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 |
概率 |
|
|
|
（Ⅰ）當
時，求
的值；
（Ⅱ）已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求
的取值范圍；
（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進行投資，假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．
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