Question

若(

3	a2

+

1

a

)n的展開式中含a³項(xiàng)，則最小自然數(shù)n是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù) (

3	a2

+

1

a

)n的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=C_n^r a

2n-5r

3

，令

2n-5r

3

=3，n=

9+5r

2

，r=0，1，2，3，…n，故最小的n=

9+5

2

=7．

解答：解：(

3	a2

+

1

a

)n的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=C_n^r a

2(n-r)

3

  a^-r=C_n^r a

2n-5r

3

，
令

2n-5r

3

=3，n=

9+5r

2

，∴9+5r 為偶數(shù)，r=0，1，2，3，…n，
故最小的n=

9+5

2

=7，
故答案為7．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，得到 n=

9+5r

2

，是解題的關(guān)鍵．