Question

設a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列4組條件中所有能推得a⊥b的條件是

②③④

．（填序號）
①a?α，b∥β，α⊥β；  ②a⊥α，b⊥β，α⊥β；  ③a?α，b⊥β，α∥β；  ④a⊥α，b∥β，α∥β．

Answer 1

分析：①由直線與平面平行、平面與平面垂直的性質，能推出a與b相交、平行或異面；②由直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質，能推出a⊥b；③由直線在平面內、直線與平面垂直、平面與平面平行的性質，能推出a⊥b；④由直線與平面垂直、直線與平面平行、平面與平面平行的性質，能推出a⊥b．

解答：解：①a?α，b∥β，α⊥β⇒a與b相交、平行或異面，故①不能推得a⊥b；
②a⊥α，b⊥β，α⊥β⇒a⊥b，故②能推得a⊥b；
③a?α，b⊥β，α∥β⇒b⊥α⇒a⊥b，故③能推得a⊥b；
④a⊥α，b∥β，α∥β⇒a⊥b，故④能推得a⊥b．
故答案為：②③④．

點評：本題考查平面的基本性質及推論，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．