Question

設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列命題成立的是（　　）

(1)a⊥b，a⊥α，b?α則b∥α； (2)a∥α，α⊥β則a⊥β； (3)α⊥β，a⊥β則a∥α； (4)a⊥b，a⊥α，b⊥β則α⊥β

．

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（4）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì)判斷．（2）根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質(zhì)判斷．
（3）根據(jù)線面平行和垂直的性質(zhì)判斷．（4）利用線面平行和垂直的性質(zhì)判斷．

解答：解：（1）∵α⊥b，a⊥α，∴b∥α或b?α，∵b?α，∴必有b∥α，∴（1）正確．
（2）∵a∥α，α⊥β，∴a不一定垂直β，∴（2）錯誤．
（3）若α⊥β，a⊥β，則a∥α或a?α，∴（3）錯誤．
（4）若α⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，又b⊥β，∴α⊥β，∴（4）正確．
故選：D．

點評：本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握直線，平面之間的平行和垂直的性質(zhì)和判定定理．