Question

關于方程3^x+x²+2x-1=0，下列說法正確的是

1. A.
   方程有一負實根，一零根
2. B.
   方程有一正實根，一零根
3. C.
   方程有兩個不相等的負實根
4. D.
   方程有兩個不相等的正實根

Answer 1

A
分析：構造函數y₁=3^x，y₂=-x²-2x+1=-（x+1）²+2，圖象分別為指數函數與對稱軸為直線x=-1，頂點坐標為（-1，2）的拋物線，由此可得結論．
解答：構造函數y₁=3^x，y₂=-x²-2x+1=-（x+1）²+2，圖象分別為指數函數與對稱軸為直線x=-1，頂點坐標為（-1，2）的拋物線，如圖所示
顯然（0，1），是兩個圖象的一個交點，另一個交點的橫坐標小于0
所以方程3^x+x²+2x-1=0方程有一負實根，一零根
故選A．
點評：本題考查方程根的研究，解題的關鍵是構造函數，轉化為圖象的交點問題．