Question

給定函數(shù)①y=x

1

2

，②y=log

1

2

(x+1)，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

分析：本題所給的四個(gè)函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對值函數(shù)型，在解答時(shí)需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；①y=x

1

2

為增函數(shù)，②y=log

1

2

(x+1)為定義域上的減函數(shù)，③y=|x-1|有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個(gè)減區(qū)間，④y=2^x+1為增函數(shù)．

解答：解：①是冪函數(shù)，其在（0，+∞）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合要求；
②中的函數(shù)是由函數(shù)y=log

1

2

x向左平移1個(gè)單位長度得到的，因?yàn)樵�函�?shù)在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求；
③中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x-1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項(xiàng)符合要求；
④中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，要注意每類函數(shù)中決定單調(diào)性的元素所滿足的條件．