Question

給定函數(shù)①y=x

1

2

，②y=log

1

2

(x+1)，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是

②③

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次分析4個函數(shù)的單調(diào)性，對于①，由分數(shù)指數(shù)冪的運算可得y=x

1

2

=

x

，結(jié)合根式的性質(zhì)分析可得y=x

1

2

在（0，1）上單調(diào)遞增，對于②，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分析y=log

1

2

x的單調(diào)性，由函數(shù)圖象變化規(guī)律可得y=log

1

2

（x+1）的單調(diào)性，對于③，根據(jù)x的范圍，由絕對值的意義，可得y=|x-1|=1-x，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得=|x-1|在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，對于④，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分析y=2^xx的單調(diào)性，由函數(shù)圖象變化規(guī)律可得y=2^x的單調(diào)性；綜合可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分析4個函數(shù)的單調(diào)性：
對于①，y=x

1

2

=

x

，當x∈（0，1），分析可得，當x增大時，

x

也增大，則y=x

1

2

在（0，1）上單調(diào)遞增，不符合題意；
對于②，y=log

1

2

x在（1，2）上為減函數(shù)，將y=log

1

2

x的圖象向左平移1個單位，得到y(tǒng)=log

1

2

（x+1）的圖象，
則y=log

1

2

（x+1）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，符合題意；
對于③，當x∈（0，1），即-1＜x-1＜1時，y=|x-1|=1-x，易得y=|x-1|在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，符合題意；
對于④，y=2^x在R上為增函數(shù)，將y=2^x的圖象向左平移1個單位，得到y(tǒng)=2^x+1的圖象，則y=2^x+1在R也增函數(shù)，則其在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，不符合題意；
即②③在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，
故答案為②③．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，可以借助函數(shù)圖象的變換以及已知函數(shù)的單調(diào)性來分析函數(shù)的單調(diào)性．