Question

（2010•肇慶二模）已知

a

1+i

=1-bi（a，b是實數，i是虛數單位），則a+b=

3

．

Answer 1

分析：對復數

a

1+i

的分子、分母同乘以1-i進行化簡，再由復數相等的條件：即實部和虛部對應相等，列出關于a、b的方程求出它們的值，再求出它們的和．

解答：解：∵

a

1+i

=

a(1-i)

(1+i)(1-i)

=

a-ai

2

，且

a

1+i

=1-bi，
∴

a

2

=1，-

a

2

=-b，解得a=2，b=1，
∴a+b=3，
故答案為：3．

點評：本題考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i 的冪運算性質，以及復數相等的條件應用，兩個復數相除時，一般需要分子和分母同時除以分母的共軛復數，再進行化簡求值．