Question

某班數學興趣小組有男生3名和女生2名，現從中任選2名學生去參加全國奧林匹克數學競賽，求：
（1）恰有一名男生參賽的概率；
（2）至少有一名男生參賽的概率；
（3）至多有一名男生參賽的概率．

Answer 1

分析：（1）所有的選法共有

C

2 5

種，恰有一名男生參賽的選法有3×2種，由此求得恰有一名男生參賽的概率．
（2）所有的選法共有

C

2 5

種，至少有一名男生參賽的選法有

C

2 3

+

C

1 3

•

C

1 2

種，由此求得至少有一名男生參賽的概率．
（3）所有的選法共有

C

2 5

種，至多有一名男生參賽的選法有

C

1 3

•

C

1 2

+

C

2 2

種，由此求得至多有一名男生
參賽的概率．

解答：解：（1）所有的選法共有

C

2 5

=10種，恰有一名男生參賽的選法有3×2=6種，
故恰有一名男生參賽的概率為

6

10

=

3

5

．
（2）所有的選法共有

C

2 5

=10種，至少有一名男生參賽的選法有

C

2 3

+

C

1 3

•

C

1 2

=9種，
故至少有一名男生參賽的概率為

9

10

．
（3）所有的選法共有

C

2 5

=10種，至多有一名男生參賽的選法有

C

1 3

•

C

1 2

+

C

2 2

=7種，
故至多有一名男生參賽的概率為

7

10

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．