Question

方程lg（3-x）+lg（x-1）=lg（a-x）有兩實數解，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先利用對數的運算性質把原方程轉化為（x-1）（3-x）=a-x，再將方程的解轉化為圖象的交點，利用圖象解題即可．

解答：解：當

3-x＞0 x-1＞0

即1＜x＜3時，原方程為（x-1）（3-x）=a-x，即a=-x²+5x-3．
作出函數y=-x²+5x-3（1＜x＜3）的圖象．
顯然，該圖象與直線y=a的交點的橫坐標是原方程的解．
由圖象看出：
當3＜a＜

13

4

時，原方程有兩解；
當1＜a≤3或a=

13

4

時，原方程有一解；
當a＞

13

4

或a≤1時原方程無解．
故答案為3＜a＜

13

4

．

點評：本題利用轉化的思想把方程的解轉化為圖象的交點，用利用圖形找到結論．利用圖形的好處是直觀，形象，容易得結論．